2633.

Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku

TEKST ZADATKA

Predstaviti u obliku zbira ili razlike sledeću funkciju: sin⁡2x. \sin^2 x .

sin⁡2x\sin^2 x
REŠENJE ZADATKA

Funkciju sin⁡2x \sin^2 x možemo zapisati kao proizvod dve iste funkcije.

sin⁡2x=sin⁡x⋅sin⁡x\sin^2 x = \sin x \cdot \sin x

Koristimo trigonometrijsku formulu za transformaciju proizvoda sinusa u zbir ili razliku:

sin⁡αsin⁡β=12(cos⁡(α−β)−cos⁡(α+β))\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))

U našem slučaju je α=x \alpha = x i β=x. \beta = x . Primenjujemo formulu na izraz:

sin⁡xsin⁡x=12(cos⁡(x−x)−cos⁡(x+x))\sin x \sin x = \frac{1}{2}(\cos(x - x) - \cos(x + x))

Sređujemo argumente unutar kosinusnih funkcija.

sin⁡2x=12(cos⁡0−cos⁡2x)\sin^2 x = \frac{1}{2}(\cos 0 - \cos 2x)

Znamo da je cos⁡0=1, \cos 0 = 1 , pa uvrštavamo tu vrednost u izraz.

sin⁡2x=12(1−cos⁡2x)\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)

Konačan oblik funkcije predstavljen kao razlika je:

sin⁡2x=12−12cos⁡2x\sin^2 x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti