2636. Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku

Za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir koristimo sledeći trigonometrijski identitet:

\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))

U datom izrazu prepoznajemo argumente $\alpha = 4$ i $\beta = 3 .$ Primenjujemo formulu na proizvod unutar izraza:

2 \cos 4 \cos 3 = 2 \cdot \left[ \frac{1}{2} (\cos(4 + 3) + \cos(4 - 3)) \right]

Sređujemo izraz skraćivanjem konstanti i sabiranjem, odnosno oduzimanjem argumenata unutar funkcija:

2 \cdot \frac{1}{2} (\cos 7 + \cos 1) = \cos 7 + \cos 1

Konačan rezultat transformacije proizvoda u zbir je:

\cos 7 + \cos 1

753.i