2635. Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku

Za rešavanje ovog zadatka koristimo trigonometrijski identitet za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir:

\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))

Identifikujemo uglove iz datog izraza $\cos 7x \cos 5x :$

\alpha = 7x, \quad \beta = 5x

Primenjujemo formulu zamenom vrednosti $\alpha$ i $\beta :$

\cos 7x \cos 5x = \frac{1}{2}(\cos(7x + 5x) + \cos(7x - 5x))

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem i oduzimanjem uglova:

\cos 7x \cos 5x = \frac{1}{2}(\cos 12x + \cos 2x)

753.g