Proizvod u zbir: 3 sin 4x cos 5x kroz 7

Prvo izdvajamo konstantu ispred izraza kako bismo lakše primenili trigonometrijsku formulu.

\frac{3}{7} \cdot (\sin 4x \cos 5x)

Koristimo formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir: $\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)) .$ U našem slučaju je $\alpha = 4x$ i $\beta = 5x .$

\sin 4x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin(4x + 5x) + \sin(4x - 5x))

Sređujemo argumente unutar funkcija.

\sin 4x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin 9x + \sin(-x))

Koristimo osobinu neparnosti sinusne funkcije $\sin(-x) = -\sin x .$

\sin 4x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin 9x - \sin x)

Vraćamo dobijeni izraz u početnu formulu sa konstantom $\frac{3}{7} .$

\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} (\sin 9x - \sin x)

Množimo razlomke i dobijamo konačan oblik transformisanog izraza.

\frac{3}{14} (\sin 9x - \sin x)

Započni učenje

Online časovi

753.v

Beleške