2629.

Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku

TEKST ZADATKA

Transformisati proizvod u zbir ili razliku: 3sin⁡4xcos⁡5x7. \frac{3 \sin 4x \cos 5x}{7} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo izdvajamo konstantu ispred izraza kako bismo lakše primenili trigonometrijsku formulu.

37⋅(sin⁡4xcos⁡5x)\frac{3}{7} \cdot (\sin 4x \cos 5x)

Koristimo formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir: sin⁡αcos⁡β=12(sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)). \sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)) . U našem slučaju je α=4x \alpha = 4x i β=5x. \beta = 5x .

sin⁡4xcos⁡5x=12(sin⁡(4x+5x)+sin⁡(4x−5x))\sin 4x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin(4x + 5x) + \sin(4x - 5x))

Sređujemo argumente unutar funkcija.

sin⁡4xcos⁡5x=12(sin⁡9x+sin⁡(−x))\sin 4x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin 9x + \sin(-x))

Koristimo osobinu neparnosti sinusne funkcije sin⁡(−x)=−sin⁡x. \sin(-x) = -\sin x .

sin⁡4xcos⁡5x=12(sin⁡9x−sin⁡x)\sin 4x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin 9x - \sin x)

Vraćamo dobijeni izraz u početnu formulu sa konstantom 37. \frac{3}{7} .

37⋅12(sin⁡9x−sin⁡x)\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} (\sin 9x - \sin x)

Množimo razlomke i dobijamo konačan oblik transformisanog izraza.

314(sin⁡9x−sin⁡x)\frac{3}{14} (\sin 9x - \sin x)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti