PrethodniSledeći
2634.

753.d

TEKST ZADATKA

Transformisati proizvod u zbir ili razliku: sin⁡(α−β)cos⁡(α+β). \sin(\alpha - \beta) \cos(\alpha + \beta) .

REŠENJE ZADATKA

Koristimo adicionu formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir:

sin⁡xcos⁡y=12(sin⁡(x+y)+sin⁡(x−y))\sin x \cos y = \frac{1}{2}(\sin(x + y) + \sin(x - y))

U našem slučaju, identifikujemo argumente x x i y: y :

x=α−β,y=α+βx = \alpha - \beta, \quad y = \alpha + \beta

Primenjujemo formulu na dati izraz:

sin⁡(α−β)cos⁡(α+β)=12[sin⁡((α−β)+(α+β))+sin⁡((α−β)−(α+β))]\sin(\alpha - \beta) \cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{2} [\sin((\alpha - \beta) + (\alpha + \beta)) + \sin((\alpha - \beta) - (\alpha + \beta))]

Sređujemo izraze unutar sinusa:

(α−β)+(α+β)=2α(α−β)−(α+β)=α−β−α−β=−2β(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 2\alpha \\ (\alpha - \beta) - (\alpha + \beta) = \alpha - \beta - \alpha - \beta = -2\beta

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz:

12[sin⁡(2α)+sin⁡(−2β)]\frac{1}{2} [\sin(2\alpha) + \sin(-2\beta)]

Koristimo neparnost sinusne funkcije sin⁡(−x)=−sin⁡x \sin(-x) = -\sin x da bismo uprostili izraz:

12(sin⁡2α−sin⁡2β)\frac{1}{2} (\sin 2\alpha - \sin 2\beta)

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu