Proizvod u zbir: sin(α − β) · cos(α + β)

Koristimo adicionu formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir:

\sin x \cos y = \frac{1}{2}(\sin(x + y) + \sin(x - y))

U našem slučaju, identifikujemo argumente $x$ i $y :$

x = \alpha - \beta, \quad y = \alpha + \beta

Primenjujemo formulu na dati izraz:

\sin(\alpha - \beta) \cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{2} [\sin((\alpha - \beta) + (\alpha + \beta)) + \sin((\alpha - \beta) - (\alpha + \beta))]

Sređujemo izraze unutar sinusa:

(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 2\alpha \\ (\alpha - \beta) - (\alpha + \beta) = \alpha - \beta - \alpha - \beta = -2\beta

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz:

\frac{1}{2} [\sin(2\alpha) + \sin(-2\beta)]

Koristimo neparnost sinusne funkcije $\sin(-x) = -\sin x$ da bismo uprostili izraz:

\frac{1}{2} (\sin 2\alpha - \sin 2\beta)

753.d