2620.

Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku

Polazimo od leve strane identiteta i transformišemo izraz $\sin^2 \alpha$ koristeći formulu za kvadrat sinusa preko dvostrukog ugla:

Zamenjujemo dobijeni izraz u levu stranu identiteta:

Množimo članove u zagradi sa $\cos \alpha :$

Primenjujemo formulu za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir: $\cos x \cos y = \frac{1}{2}(\cos(x + y) + \cos(x - y)) .$ U našem slučaju je $x = 2\alpha$ i $y = \alpha :$

Vraćamo ovaj rezultat u izraz za levu stranu:

Izvlačimo zajednički faktor $\frac{1}{2}$ ispred zagrade radi uprošćavanja:

Sređujemo izraz unutar zagrade:

Dobijeni izraz je identičan desnoj strani, čime je dokaz završen.