756.b

Počinjemo od leve strane identiteta. Prvo ćemo transformisati izraz $\sin^3 \alpha$ tako što ćemo ga napisati kao proizvod $\sin^2 \alpha \cdot \sin \alpha ,$ a zatim iskoristiti formulu za sinus dvostrukog ugla.

Znamo da je $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha ,$ odakle sledi $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha .$ Takođe, koristimo formulu za kvadrat sinusa preko kosinusa dvostrukog ugla: $\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} .$

Sređujemo izraz množenjem konstanti i oslobađanjem zagrade:

Primenjujemo ponovo formulu za sinus dvostrukog ugla na član $\sin 2\alpha \cos 2\alpha .$ Kako je $\sin(2 \cdot 2\alpha) = 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha ,$ imamo:

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad u formulu za levu stranu:

Izvlačimo zajednički faktor $\frac{1}{2}$ iz zagrade kako bismo dobili traženi oblik desne strane identiteta:

Zaključujemo da je leva strana jednaka desnoj strani, čime je identitet dokazan.