Tangenta krive y = 3 na −x − 3 na −2x u x = −1

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačinu tangentne grafika funkcije $y=3^{-x}-3^{-2x}$ u tački $x=-1$

REŠENJE ZADATKA

Treba odrediti koordinate tačke $(x_0, \space y_0)$ kroz koju prolazi tangenta. Vrednost $x_0=-1$ data je u zadatku. Da bi se izračunalo $y_0$ potrebno je izračunati vrednost funkcije u tački $x_0=-1,$ odnosno izračunati $y(-1)$ uvrštavanjem vrednosti x u jednačinu krive.

y(-1)=3^{1}-3^{2\cdot1}=3-9=-6

Dakle tačka kroz koju prolazi tražena tangenta ima koordinate $(x_0, \space y_0)$ gde su:

x_0=-1, \quad y_0=-6

Prvi izvod funkcije $y$ po $x$ računa se kao izvod složene funkcije.

y'= (3^{-x})'-(3^{-2x})' = 3^{-x}\ln{3}\cdot(-x)'-3^{-2x}\ln{3}\cdot(-2x)' = 3^{-x}\ln{3}\cdot(-1)-3^{-2x}\ln{3}\cdot(-2)

y'=-3^{-x}\ln{3}+2\cdot3^{-2x}\ln{3}

Vrednost izvoda u dobijenoj tački $(-1, -6)$ je:

y'=-3^1\ln{3}+2\cdot3^2\ln{3}=(-3+18)\ln{3}=15\ln{3}

Uvrstiti dobijene vrednosti u jednačinu tangente: $y-y_0=y'(x_0)\cdot(x-x_0)$

y+6=15\ln{3}(x+1)

Jednačina tangente je:

y=15\ln{(3)}x+15\ln{3}-6

Započni učenje

Online časovi

8. Tangenta

Beleške