Znak izraza 1 minus sinus alfa i ekstremi

Da bismo odredili znak izraza, podsetimo se da vrednost sinusne funkcije za bilo koji realan ugao pripada intervalu $[-1, 1] .$

-1 \le \sin \alpha \le 1

Množenjem nejednakosti sa $-1$ i dodavanjem broja $1 ,$ dobijamo granice u kojima se nalazi dati izraz.

0 \le 1 - \sin \alpha \le 2

Na osnovu prethodne nejednakosti zaključujemo da je izraz uvek nenegativan, odnosno njegov znak je pozitivan svuda osim tamo gde je jednak nuli.

1 - \sin \alpha \ge 0, \quad \forall \alpha \in [0, 2\pi]

Izraz $1 - \sin \alpha$ će imati najmanju vrednost kada funkcija $\sin \alpha$ dostigne svoju najveću vrednost na datom intervalu.

\sin \alpha = 1

Na intervalu $[0, 2\pi] ,$ sinus ima vrednost $1$ samo za jedan ugao.

\alpha = \frac{\pi}{2}

Najmanja vrednost izraza iznosi:

1 - 1 = 0

Izraz $1 - \sin \alpha$ će imati najveću vrednost kada funkcija $\sin \alpha$ dostigne svoju najmanju vrednost.

\sin \alpha = -1

Na intervalu $[0, 2\pi] ,$ sinus ima vrednost $-1$ za sledeći ugao:

\alpha = \frac{3\pi}{2}

Najveća vrednost izraza iznosi:

1 - (-1) = 2

640.a