2424. Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

Primenom formula za svođenje na prvi kvadrant, pojednostavljujemo svaki činilac u brojiocu:

\begin{aligned} \sin 130^\circ &= \sin(90^\circ + 40^\circ) = \cos 40^\circ \\ \cos 330^\circ &= \cos(360^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \text{tg}(270^\circ - \alpha) &= \text{ctg} \alpha \\ \text{ctg} 225^\circ &= \text{ctg}(180^\circ + 45^\circ) = \text{ctg} 45^\circ = 1 \end{aligned}

Na isti način, primenjujemo formule za svođenje na prvi kvadrant za činioce u imeniocu:

\begin{aligned} \sin 270^\circ &= -1 \\ \cos 220^\circ &= \cos(180^\circ + 40^\circ) = -\cos 40^\circ \\ \text{tg} 210^\circ &= \text{tg}(180^\circ + 30^\circ) = \text{tg} 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{ctg}(180^\circ - \alpha) &= -\text{ctg} \alpha \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz:

\frac{\cos 40^\circ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{ctg} \alpha \cdot 1}{-1 \cdot (-\cos 40^\circ) \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-\text{ctg} \alpha)}

Sređujemo imenilac množenjem znakova. Proizvod tri negativna znaka daje minus:

\frac{\cos 40^\circ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{ctg} \alpha}{-\cos 40^\circ \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \text{ctg} \alpha}

Skraćujemo iste članove u brojiocu i imeniocu ( $\cos 40^\circ$ i $\text{ctg} \alpha$ ):

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova:

-\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot \sqrt{3}}

Skraćujemo $\sqrt{3}$ i dobijamo konačan rezultat:

-\frac{3}{2}

2424.Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao