Uprostiti izraz sa uglovima u radijanima

Da bismo uprostili izraz, prvo ćemo svesti sve uglove na osnovni period koristeći periodičnost trigonometrijskih funkcija. Za sinus i kosinus period je $2\pi ,$ a za tangens i kotangens period je $\pi .$

Računamo vrednost za $\cos \frac{17\pi}{6} :$

\cos \frac{17\pi}{6} = \cos \left( 2\pi + \frac{5\pi}{6} \right) = \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Računamo vrednost za $\sin \frac{7\pi}{3} :$

\sin \frac{7\pi}{3} = \sin \left( 2\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Računamo vrednost za $\text{tg} \frac{17\pi}{4} :$

\text{tg} \frac{17\pi}{4} = \text{tg} \left( 4\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \text{tg} \frac{\pi}{4} = 1

Računamo vrednost za $\text{ctg} \frac{10\pi}{3} :$

\text{ctg} \frac{10\pi}{3} = \text{ctg} \left( 3\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \text{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Računamo vrednost za $\cos \frac{7\pi}{4} :$

\cos \frac{7\pi}{4} = \cos \left( 2\pi - \frac{\pi}{4} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Računamo vrednost za $\sin \frac{8\pi}{3} :$

\sin \frac{8\pi}{3} = \sin \left( 2\pi + \frac{2\pi}{3} \right) = \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz:

\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}

Množimo vrednosti u brojiocu i imeniocu:

\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{3\sqrt{2}}{12}} = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}

Skraćujemo razlomak i racionališemo imenilac kako bismo dobili konačan rezultat:

-\frac{3}{\sqrt{2}} = -\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{2}

Započni učenje

Online časovi

639.b

Beleške