Uprostiti izraz sa uglovima 750, 390 i 1140

Koristimo periodičnost trigonometrijskih funkcija. Za sinus i kosinus osnovni period je $360^\circ ,$ dok je za tangens i kotangens osnovni period $180^\circ .$

\begin{aligned} \sin(\alpha + k \cdot 360^\circ) &= \sin \alpha \\ \cos(\alpha + k \cdot 360^\circ) &= \cos \alpha \\ \text{tg}(\alpha + k \cdot 180^\circ) &= \text{tg} \alpha \\ \text{ctg}(\alpha + k \cdot 180^\circ) &= \text{ctg} \alpha \end{aligned}

Računamo vrednost za $\sin 750^\circ .$

\sin 750^\circ = \sin(2 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}

Računamo vrednost za $\cos 390^\circ .$

\cos 390^\circ = \cos(360^\circ + 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Računamo vrednost za $\text{tg} 1140^\circ .$

\text{tg} 1140^\circ = \text{tg}(6 \cdot 180^\circ + 60^\circ) = \text{tg} 60^\circ = \sqrt{3}

Računamo vrednost za $\text{ctg} 405^\circ .$

\text{ctg} 405^\circ = \text{ctg}(2 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \text{ctg} 45^\circ = 1

Računamo vrednost za $\sin 1860^\circ .$

\sin 1860^\circ = \sin(5 \cdot 360^\circ + 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Računamo vrednost za $\cos 780^\circ .$

\cos 780^\circ = \cos(2 \cdot 360^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz.

\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}}{1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

Množimo razlomke u brojiocu i imeniocu, a zatim sređujemo dvojni razlomak.

\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}

Započni učenje

Online časovi

639.a

Beleške