Dokaz identiteta: rezultat pola tangensa alfa

Primenjujemo redukcione formule za trigonometrijske funkcije uglova $\pi - \alpha$ i $\pi + \alpha :$

\begin{aligned} \sin(\pi - \alpha) &= \sin \alpha \\ \cos(\pi + \alpha) &= -\cos \alpha \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u izraz na levoj strani jednakosti:

\frac{\sin \alpha - 2 \sin \alpha}{-\cos \alpha - \cos \alpha}

Sređujemo brojilac i imenilac oduzimanjem odgovarajućih članova:

\frac{-\sin \alpha}{-2 \cos \alpha}

Skraćujemo znak minus u brojiocu i imeniocu i izdvajamo konstantu:

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Koristimo definiciju tangensa $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ da bismo uprostili izraz:

\frac{1}{2} \text{tg} \alpha

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani početne jednakosti, čime je identitet uspešno dokazan.

\frac{1}{2} \text{tg} \alpha = \frac{1}{2} \text{tg} \alpha

636