2420.

Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

TEKST ZADATKA

Dokazati identitet:

sin⁡α−2sin⁡(π−α)cos⁡(π+α)−cos⁡α=12tgα\frac{\sin \alpha - 2 \sin(\pi - \alpha)}{\cos(\pi + \alpha) - \cos \alpha} = \frac{1}{2} \text{tg} \alpha
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo redukcione formule za trigonometrijske funkcije uglova π−α \pi - \alpha i π+α: \pi + \alpha :

sin⁡(π−α)=sin⁡αcos⁡(π+α)=−cos⁡α\begin{aligned} \sin(\pi - \alpha) &= \sin \alpha \\ \cos(\pi + \alpha) &= -\cos \alpha \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u izraz na levoj strani jednakosti:

sin⁡α−2sin⁡α−cos⁡α−cos⁡α\frac{\sin \alpha - 2 \sin \alpha}{-\cos \alpha - \cos \alpha}

Sređujemo brojilac i imenilac oduzimanjem odgovarajućih članova:

−sin⁡α−2cos⁡α\frac{-\sin \alpha}{-2 \cos \alpha}

Skraćujemo znak minus u brojiocu i imeniocu i izdvajamo konstantu:

12⋅sin⁡αcos⁡α\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Koristimo definiciju tangensa tg α=sin⁡αcos⁡α \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} da bismo uprostili izraz:

12tgα\frac{1}{2} \text{tg} \alpha

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani početne jednakosti, čime je identitet uspešno dokazan.

12tgα=12tgα\frac{1}{2} \text{tg} \alpha = \frac{1}{2} \text{tg} \alpha

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti