634.đ

Prvo ćemo uprostiti trigonometrijske funkcije u brojiocima i imeniocima koristeći svodna pravila. Za funkciju $\text{tg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) ,$ pošto je argument u drugom kvadrantu gde je tangens negativan i imamo neparan umnožak $\frac{\pi}{2} ,$ funkcija prelazi u kofunkciju:

Za funkciju $\cos(3\pi - \alpha) ,$ argument se nalazi u drugom kvadrantu (jer je $3\pi$ isto što i $\pi$ u smislu periodičnosti). Kosinus je u drugom kvadrantu negativan, a funkcija ostaje ista jer je u pitanju ceo broj $\pi :$

Za funkciju $\text{ctg}(2\pi - \alpha) ,$ argument je u četvrtom kvadrantu gde je kotangens negativan, a funkcija ostaje ista:

Za funkciju $\sin\left(\frac{5\pi}{2} - \alpha\right) ,$ argument $\frac{5\pi}{2} - \alpha$ je ekvivalentan sa $2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ,$ što odgovara prvom kvadrantu. Sinus je tu pozitivan, a zbog neparnog umnoška $\frac{\pi}{2}$ prelazi u kosinus:

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz:

Sređujemo znake u razlomcima. U prvom razlomku se minusi potiru, dok u drugom minus ispred razlomka i minus u brojiocu daju plus:

Izvlačimo zajednički faktor $\frac{\text{ctg } \alpha}{\cos \alpha}$ ispred zagrade:

Sređujemo izraz u zagradi i koristimo definiciju $\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} :$

Skraćivanjem $\cos \alpha$ dobijamo konačan oblik izraza: