Podeli

89.
Složeni izvod

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(-\ctg{\frac{x+3}{2}})'

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti u formulu izvoda složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x),$ gde su: unutrašnja funkcija $g(x) = \frac{x+3}{2}$ i spoljašnja funkcija $f(u) = -\ctg{u} ,$ pri čemu je $u=g(x).$

(-\ctg{\frac{x+3}{2}})' = \frac{1}{\sin^2{\frac{x+3}{2}}} \cdot \frac{1}{2}

DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvod spoljašnje funkcije po $u$ računa se primenom tabličnog izvoda: $(\ctg{x})' = -\frac{1}{\sin{x}}.$

f'(u) = (-\ctg{u})'= -(-\frac{1}{\sin^2{u}}) = \frac{1}{\sin^2{u}}

Zameniti $u=\frac{x+3}{2}$

f'(g(x)) = \frac{1}{\sin^2{\frac{x+3}{2}}}

Izvod unutrašnje funkcije po $u$ računa se primenom tabličnih izvoda: $(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin \mathbb{N} \quad$ i $\quad (C)' = 0$

g'(x) = (\frac{x+3}{2})' = \frac{1}{2} (x+3)' = \frac{1}{2} (x'+3') = \frac{1}{2} (1+0) = \frac{1}{2}

Konačno rešenje je:

\frac{1}{2\sin^2{\frac{x+3}{2}}}

89.Složeni izvod

89.
Složeni izvod