Podeli

79.
Složeni izvod

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(x^2 \cdot e^{x^2})'

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za izvod proizvoda: $(f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

(x^2 \cdot e^{x^2})' =(x^2)'\cdot e^{x^2} +x^2\cdot (e^{x^2} )'

Izvod $(x^2)'$ računa se primenom tabličnog izvoda: $(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin \mathbb{N} \quad$

(x^2 \cdot e^{x^2})' =2x\cdot e^{x^2} +x^2\cdot (e^{x^2} )'

Izvod $(e^{x^2})'$ računa se primenom formule za izvod složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x),$ gde su: unutrašnja funkcija $g(x) = x^2$ i spoljašnja funkcija $f(u) = e^u ,$ pri čemu je $u=g(x).$

(e^{x^2})' = (e^{x^2}) \cdot 2x = 2x \space e^{x^2}

DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvod spoljašnje funkcije po $u$ je:

f'(u)=e^u

Zameniti $u=x^2$

f'(g(x)) = e^{x^2}

Izvod unutrašnje funkcije po $u$ je:

g'(x) = (x^2)' = 2x

Izračunati složeni izvod $(e^{x^2})'$ vraća se u početni izvod:

2x\cdot e^{x^2} +x^2\cdot 2x \space e^{x^2}

Izvući zajednički činilac ispred zagrade.

2x \space e^{x^2}(1+x^2)

79.Složeni izvod

79.
Složeni izvod