3176. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Predstaviti grafički skup $X \times Y ,$ ako je $X = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 1\} ,$ $Y = \{y \mid 1 \leqslant y \leqslant 2\} .$

REŠENJE ZADATKA

Dekartov proizvod $X \times Y$ predstavlja skup svih uređenih parova $(x,y)$ takvih da $x \in X$ i $y \in Y .$

X \times Y = \{(x,y) \mid -1 \leqslant x \leqslant 1 \land 1 \leqslant y \leqslant 2\}

Skup $X$ predstavlja sve vrednosti na $x$ -osi između $-1$ i $1 ,$ uključujući i te vrednosti. U koordinatnom sistemu, to je vertikalna traka između pravih $x = -1$ i $x = 1 .$

Skup $Y$ predstavlja sve vrednosti na $y$ -osi između $1$ i $2 ,$ uključujući i te vrednosti. U koordinatnom sistemu, to je horizontalna traka između pravih $y = 1$ i $y = 2 .$

Presek ove dve trake je traženi skup $X \times Y .$ Grafički, to je pravougaonik (uključujući njegovu unutrašnjost i rubove) čija su temena tačke:

A(-1, 1), B(1, 1), C(1, 2), D(-1, 2)

63.b