51.b

Da bismo dokazali jednakost skupova, pokazaćemo da je proizvoljan element $x$ element levog skupa ako i samo ako je element desnog skupa. Polazimo od leve strane jednakosti:

Primenjujemo definiciju razlike skupova ($x \in X \setminus Y \iff x \in X \land x \notin Y$):

Zapisujemo šta znači da element ne pripada uniji skupova (negacija disjunkcije):

Primenjujemo De Morganov zakon za logičke iskaze ($\lnot(p \lor q) \iff \lnot p \land \lnot q$):

Kako je logičko "i" ($\land$) asocijativno, a iskaz $x \in A$ idempotentno ($p \iff p \land p$), izraz možemo grupisati na sledeći način:

Ponovo primenjujemo definiciju razlike skupova na izraze u zagradama:

Na kraju, primenjujemo definiciju preseka skupova ($x \in X \land x \in Y \iff x \in X \cap Y$):

Pošto su svi koraci u dokazu logičke ekvivalencije ($\iff$), dokazali smo da su skupovi jednaki: