51.d

Započećemo dokaz transformacijom desne strane jednakosti. Koristićemo definiciju razlike skupova, koja glasi $X \setminus Y = X \cap Y^c ,$ gde je $Y^c$ komplement skupa $Y .$

Primenjujemo De Morganov zakon na izraz $(A \cap C)^c .$ Prema ovom zakonu, komplement preseka jednak je uniji komplemenata: $(A \cap C)^c = A^c \cup C^c .$

Sada primenjujemo zakon distributivnosti preseka prema uniji, koji glasi $X \cap (Y \cup Z) = (X \cap Y) \cup (X \cap Z) .$

Koristeći asocijativnost i komutativnost preseka, grupišemo elemente u prvom delu izraza kako bismo spojili skup $A$ i njegov komplement $A^c .$

Presek skupa i njegovog komplementa je prazan skup, odnosno $A \cap A^c = \emptyset .$

Presek bilo kog skupa sa praznim skupom je prazan skup ($\emptyset \cap B = \emptyset$).

Unija bilo kog skupa sa praznim skupom je taj isti skup.

Grupišemo preostale elemente i ponovo primenjujemo definiciju razlike skupova unazad ($B \cap C^c = B \setminus C$).

Ovim smo pokazali da se desna strana može transformisati u levu, čime je tražena skupovna jednakost dokazana.