359

Prema prvom uslovu zadatka, broj je za 1 veći od zbira kvadrata svojih cifara.

Prema drugom uslovu zadatka, broj je za 5 veći od dvostrukog proizvoda svojih cifara.

Dobijamo sistem od dve jednačine sa dve nepoznate:

Oduzimanjem druge jednačine od prve eliminišemo izraz $10x + y$ sa leve strane.

Sređivanjem dobijamo kvadrat binoma.

Iz ovoga slede dva moguća slučaja za razliku cifara.

**Prvi slučaj:** Neka je $x - y = 2 ,$ odnosno $x = y + 2 .$ Zamenićemo ovo u drugu jednačinu sistema.

Sređujemo jednačinu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu po $y .$

Rešavamo kvadratnu jednačinu.

Dobijamo rešenja $y_1 = 5$ i $y_2 = -1.5 .$ Pošto $y$ mora biti cifra (ceo broj od 0 do 9), jedino validno rešenje je $y = 5 .$ Računamo odgovarajuće $x .$

Prvi traženi broj je 75.

**Drugi slučaj:** Neka je $x - y = -2 ,$ odnosno $x = y - 2 .$ Zamenićemo ovo u drugu jednačinu sistema.

Sređujemo jednačinu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu po $y .$

Rešavamo kvadratnu jednačinu.

Dobijamo rešenja $y_1 = 5$ i $y_2 = 2.5 .$ Pošto $y$ mora biti cifra, jedino validno rešenje je $y = 5 .$ Računamo odgovarajuće $x .$

Drugi traženi broj je 35.

Zaključujemo da postoje dva broja koja ispunjavaju uslove zadatka.