712.

Sistem jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

x+xy=55y+xy=60x+xy=55 \\ y+xy=60
REŠENJE ZADATKA

Oduzeti jednačine.

(x+xy)−(y+xy)=55−60x−y=−5y−x=5(x+xy)-(y+xy)=55-60 \\ x-y=-5 \\ y-x=5

Izraziti y.y.

y−x=5  ⟹  y=5+xy-x=5 \implies y=5+x

Uvrstiti y=5+xy=5+x u prvu jednačinu.

x+x(5+x)=55x+5x+x2=55x2+6x−55=0x+x(5+x)=55 \\ x+5x+x^2=55 \\ x^2+6x-55=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=6b=6 i c=−55c=-55

x1,2=−6±62−4⋅1⋅(−55)2⋅1x1,2=−6±162x1=5∨x2=−11x_{1,2} = \frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot1\cdot(-55)}}{2\cdot 1}\\ x_{1,2} = \frac{-6\pm16}{2}\\ x_1=5 \quad \lor \quad x_2=-11

Uvrstiti x1=5x_1=5 i x2=−11x_2=-11 u jednačinu y=5+x.y=5+x.

y1=5+5=10y2=5−11=−6y_1= 5+5=10\\ y_2=5-11=-6

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(5,10) i (−11,−6)(5, 10) \ \text{i} \ (-11, -6)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti