712. Sistem jednačina | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

x+xy=55 \\ y+xy=60

REŠENJE ZADATKA

Oduzeti jednačine.

(x+xy)-(y+xy)=55-60 \\ x-y=-5 \\ y-x=5

Izraziti $y.$

y-x=5 \implies y=5+x

Uvrstiti $y=5+x$ u prvu jednačinu.

x+x(5+x)=55 \\ x+5x+x^2=55 \\ x^2+6x-55=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=6$ i $c=-55$

x_{1,2} = \frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot1\cdot(-55)}}{2\cdot 1}\\ x_{1,2} = \frac{-6\pm16}{2}\\ x_1=5 \quad \lor \quad x_2=-11

Uvrstiti $x_1=5$ i $x_2=-11$ u jednačinu $y=5+x.$

y_1= 5+5=10\\ y_2=5-11=-6

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(5, 10) \ \text{i} \ (-11, -6)

x+xy=55, y+xy=60x+xy=55,\ y+xy=60x+xy=55, y+xy=60