Sistem: y + x na 2 = 5 i y na 2 + x na 4 = 17

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

y+x^2=5 \\ y^2+x^4=17

REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izraziti $x^2.$

y+x^2=5 \implies x^2=5-y

Uvrstiti $x^2$ u drugu jednačinu.

y^2+(5-y)^2=17 \\ y^2+25-10y+y^2=17 \\ 2y^2-10y+8 =0 \\ y^2-5y+4 =0

Odrediti $y$ rešavanjem kvadratne jednačine po formuli $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-5$ i $c=4.$

y_{1, 2} = \frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2\cdot 1} \\ y_{1, 2} = \frac{5\pm\sqrt{9}}{2} \\ y_{1, 2} = \frac{5\pm3}{2} \\ y_1=4 \quad \lor \quad y_2=1

Uvrstiti $y_1=4$ i $y_2=1$ u jednačinu $x^2=5-y.$

1. \quad x^2=5-4 = 1 \\ 2. \quad x^2=5-1 = 4

Iz $x^2=1$ dobijaju se dva rešenja:

x=\pm 1

Iz $x^2=4$ dobijaju se još dva rešenja:

x=\pm 2

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(-1, 4), \ (1, 4), \ (-2, 1), \ (2, 1)

$y+x^2=5, \ y^2+x^4=17$