PrethodniSledeći
2987.

1008.a

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao ako su dati njegovi elementi: R,β,γ. R, \beta, \gamma .

REŠENJE ZADATKA

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi 180∘. 180^\circ . Na osnovu toga računamo nepoznati ugao α. \alpha .

α=180∘−(β+γ)\alpha = 180^\circ - (\beta + \gamma)

Sinusna teorema definiše proporciju između dužina stranica trougla i sinusa njima naspramnih uglova. Koristimo je da izrazimo stranicu a. a .

asin⁡α=2R  ⟹  a=2Rsin⁡α\frac{a}{\sin \alpha} = 2R \implies a = 2R \sin \alpha

Primenom iste teoreme računamo dužinu stranice b. b .

bsin⁡β=2R  ⟹  b=2Rsin⁡β\frac{b}{\sin \beta} = 2R \implies b = 2R \sin \beta

Na kraju, primenjujemo sinusnu teoremu za računanje dužine stranice c. c .

csin⁡γ=2R  ⟹  c=2Rsin⁡γ\frac{c}{\sin \gamma} = 2R \implies c = 2R \sin \gamma

Svi nepoznati elementi trougla su izraženi preko zadatih vrednosti R, R , β \beta i γ. \gamma . Kako važi trigonometrijski identitet sin⁡(180∘−x)=sin⁡x, \sin(180^\circ - x) = \sin x , stranicu a a možemo zapisati u jednostavnijem obliku.

α=180∘−(β+γ)a=2Rsin⁡(β+γ)b=2Rsin⁡βc=2Rsin⁡γ\begin{aligned} \alpha &= 180^\circ - (\beta + \gamma) \\ a &= 2R \sin(\beta + \gamma) \\ b &= 2R \sin \beta \\ c &= 2R \sin \gamma \end{aligned}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu