Rešavanje trougla iz R i uglova beta i gama

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi $180^\circ .$ Na osnovu toga računamo nepoznati ugao $\alpha .$

\alpha = 180^\circ - (\beta + \gamma)

Sinusna teorema definiše proporciju između dužina stranica trougla i sinusa njima naspramnih uglova. Koristimo je da izrazimo stranicu $a .$

\frac{a}{\sin \alpha} = 2R \implies a = 2R \sin \alpha

Primenom iste teoreme računamo dužinu stranice $b .$

\frac{b}{\sin \beta} = 2R \implies b = 2R \sin \beta

Na kraju, primenjujemo sinusnu teoremu za računanje dužine stranice $c .$

\frac{c}{\sin \gamma} = 2R \implies c = 2R \sin \gamma

Svi nepoznati elementi trougla su izraženi preko zadatih vrednosti $R ,$ $\beta$ i $\gamma .$ Kako važi trigonometrijski identitet $\sin(180^\circ - x) = \sin x ,$ stranicu $a$ možemo zapisati u jednostavnijem obliku.

\begin{aligned} \alpha &= 180^\circ - (\beta + \gamma) \\ a &= 2R \sin(\beta + \gamma) \\ b &= 2R \sin \beta \\ c &= 2R \sin \gamma \end{aligned}

Započni učenje

Online časovi

1008.a

Beleške