74.a

Određujemo elemente relacije $\rho$ proverom uslova $x > y + 1$ za sve parove $(x, y) \in A \times A .$

Pravimo tablicu za relaciju $\rho ,$ gde upisujemo $1$ ako su elementi u relaciji, a $0$ ako nisu.

Ispitujemo refleksivnost. Relacija je refleksivna ako za svako $x \in A$ važi $x \rho x .$ U našem slučaju, na primer, $1 \not> 1 + 1 ,$ pa $(1, 1) \notin \rho .$

Ispitujemo simetričnost. Relacija je simetrična ako iz $x \rho y$ sledi $y \rho x .$ Vidimo da $(3, 1) \in \rho ,$ ali $(1, 3) \notin \rho$ jer $1 \not> 3 + 1 .$

Ispitujemo antisimetričnost. Relacija je antisimetrična ako iz $x \rho y$ i $y \rho x$ sledi $x = y .$ Kako ne postoje dva elementa za koje istovremeno važi $x \rho y$ i $y \rho x ,$ uslov antisimetričnosti je trivijalno ispunjen.

Ispitujemo tranzitivnost. Relacija je tranzitivna ako iz $x \rho y$ i $y \rho z$ sledi $x \rho z .$ U ovoj relaciji ne postoje elementi $x, y, z$ takvi da istovremeno važi $x \rho y$ i $y \rho z ,$ pa je uslov tranzitivnosti trivijalno ispunjen.