74.b

Određujemo elemente relacije $\rho$ proverom uslova $x < y - 1$ za sve parove $(x, y)$ iz skupa $A \times A :$

Ispitujemo refleksivnost. Relacija je refleksivna ako za svako $x \in A$ važi $x \rho x .$ Kako je $1 \not< 1 - 1 ,$ par $(1, 1) \notin \rho ,$ pa relacija nije refleksivna.

Ispitujemo simetričnost. Relacija je simetrična ako za svako $x, y \in A$ iz $x \rho y$ sledi $y \rho x .$ Kako $(1, 3) \in \rho ,$ ali $(3, 1) \notin \rho ,$ relacija nije simetrična.

Ispitujemo antisimetričnost. Relacija je antisimetrična ako za svako $x, y \in A$ iz $x \rho y$ i $y \rho x$ sledi $x = y .$ Pošto u relaciji ne postoje dva različita elementa koja su međusobno u relaciji, pretpostavka je uvek netačna, pa je implikacija tačna. Relacija jeste antisimetrična.

Ispitujemo tranzitivnost. Relacija je tranzitivna ako za svako $x, y, z \in A$ iz $x \rho y$ i $y \rho z$ sledi $x \rho z .$ U relaciji $\rho$ ne postoje elementi takvi da je $x \rho y$ i $y \rho z$ (nijedan drugi element ne počinje onim čime se prvi završava). Zbog toga je pretpostavka uvek netačna, pa je implikacija tačna. Relacija jeste tranzitivna.