71.a

Prvo ćemo odrediti sve uređene parove $(x, y)$ koji pripadaju relaciji $\rho .$ Elementi $x$ i $y$ moraju pripadati zadatom skupu $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ i ispunjavati uslov $x + y = 8 .$ Graf relacije čine upravo ovi uređeni parovi (tačke u koordinatnom sistemu):

Ispitujemo refleksivnost. Relacija je refleksivna ako za svako $x \in A$ važi $x \rho x .$ U našem slučaju, na primer za $x = 1 ,$ važi $1 + 1 = 2 \neq 8 ,$ pa $(1, 1) \notin \rho .$

Ispitujemo simetričnost. Relacija je simetrična ako za svako $x, y \in A$ iz $x \rho y$ sledi $y \rho x .$ Kako je sabiranje komutativno, iz $x + y = 8$ uvek sledi $y + x = 8 .$

Ispitujemo antisimetričnost. Relacija je antisimetrična ako iz $x \rho y$ i $y \rho x$ sledi $x = y .$ Vidimo da $(1, 7) \in \rho$ i $(7, 1) \in \rho ,$ ali $1 \neq 7 .$

Ispitujemo tranzitivnost. Relacija je tranzitivna ako iz $x \rho y$ i $y \rho z$ sledi $x \rho z .$ Imamo $(1, 7) \in \rho$ i $(7, 1) \in \rho ,$ ali $(1, 1) \notin \rho .$