3189. Relacije | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

U skupu $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ uvedena je relacija $x \rho y \Leftrightarrow (x + y = 3 \land x - y = 1) .$ Nacrtati tablicu ove relacije.

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili koje uređene parove $(x, y)$ sadrži relacija $\rho ,$ rešavamo dati sistem jednačina:

\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:

2x = 4 \implies x = 2

Zamenom vrednosti $x = 2$ u prvu jednačinu računamo $y :$

2 + y = 3 \implies y = 1

Proveravamo da li dobijene vrednosti pripadaju zadatom skupu $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} .$ Pošto $2 \in A$ i $1 \in A ,$ jedini uređeni par koji pripada relaciji je $(2, 1) .$

\rho = \{(2, 1)\}

Sada možemo nacrtati tablicu relacije. Vrste predstavljaju prvu koordinatu $x ,$ a kolone drugu koordinatu $y .$ Polje u preseku vrste $x$ i kolone $y$ popunjavamo sa $1$ ako su elementi u relaciji, a sa $0$ ako nisu.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \rho & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

69