3189.

69

TEKST ZADATKA

U skupu {0,1,2,3,4,5} \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} uvedena je relacija xρy⇔(x+y=3∧x−y=1). x \rho y \Leftrightarrow (x + y = 3 \land x - y = 1) . Nacrtati tablicu ove relacije.

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili koje uređene parove (x,y) (x, y) sadrži relacija ρ, \rho , rešavamo dati sistem jednačina:

{x+y=3x−y=1\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:

2x=4  ⟹  x=22x = 4 \implies x = 2

Zamenom vrednosti x=2 x = 2 u prvu jednačinu računamo y: y :

2+y=3  ⟹  y=12 + y = 3 \implies y = 1

Proveravamo da li dobijene vrednosti pripadaju zadatom skupu A={0,1,2,3,4,5}. A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} . Pošto 2∈A 2 \in A i 1∈A, 1 \in A , jedini uređeni par koji pripada relaciji je (2,1). (2, 1) .

ρ={(2,1)}\rho = \{(2, 1)\}

Sada možemo nacrtati tablicu relacije. Vrste predstavljaju prvu koordinatu x, x , a kolone drugu koordinatu y. y . Polje u preseku vrste x x i kolone y y popunjavamo sa 1 1 ako su elementi u relaciji, a sa 0 0 ako nisu.

ρ012345000000010000002010000300000040000005000000\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \rho & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}