68
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Da li je relacija određena tablicom relacija ekvivalencije ili poretka?
Da bi relacija bila relacija ekvivalencije, mora biti refleksivna, simetrična i tranzitivna. Da bi bila relacija poretka, mora biti refleksivna, antisimetrična i tranzitivna.
Prvo proveravamo refleksivnost. Relacija je refleksivna ako za svaki element skupa važi da je u relaciji sa samim sobom.
Elementi na glavnoj dijagonali tablice nam pokazuju da li je relacija refleksivna. Vidimo da za elemente i važi:
Pošto relacija nije refleksivna, ona automatski ne može biti ni relacija ekvivalencije ni relacija poretka. Ipak, radi potpunosti, proverićemo i ostale osobine.
Proveravamo simetričnost. Relacija je simetrična ako za svaka dva elementa važi da ako je prvi u relaciji sa drugim, onda je i drugi u relaciji sa prvim.
Iz tablice vidimo da je element u relaciji sa ali nije u relaciji sa Dakle, relacija nije simetrična.
Proveravamo antisimetričnost. Relacija je antisimetrična ako iz činjenice da su dva različita elementa međusobno u relaciji sledi da su oni zapravo isti element.
Iz tablice vidimo da su elementi i međusobno u relaciji, iako su različiti. Dakle, relacija nije antisimetrična.
Proveravamo tranzitivnost. Relacija je tranzitivna ako iz činjenice da je prvi element u relaciji sa drugim, a drugi sa trećim, sledi da je prvi u relaciji sa trećim.
Iz tablice vidimo da je u relaciji sa i je u relaciji sa ali nije u relaciji sa Dakle, relacija nije tranzitivna.
Konačan zaključak: pošto data relacija ne ispunjava potrebne uslove (nije refleksivna, nije simetrična, nije antisimetrična i nije tranzitivna), ona nije ni relacija ekvivalencije ni relacija poretka.