Razmere 2 : 3, 6 : 7 i 3 : 11 spojene u a : b : c : d

Zapisujemo date proporcije:

\begin{aligned} a : b &= 2 : 3 \\ b : c &= 6 : 7 \\ c : d &= 3 : 11 \end{aligned}

Da bismo povezali prve dve proporcije u produženu proporciju $a : b : c ,$ potrebno je da vrednost koja odgovara članu $b$ bude ista u obe razmere. U prvoj razmeri $b$ odgovara broju $3 ,$ a u drugoj broju $6 .$

Množimo prvu razmeru sa $2$ kako bi se vrednosti za $b$ izjednačile (jer je najmanji zajednički sadržalac za $3$ i $6$ jednak $6$ ):

a : b = (2 \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 4 : 6

Sada možemo da zapišemo produženu proporciju za prva tri člana:

a : b : c = 4 : 6 : 7

Zatim posmatramo član $c .$ U dobijenoj produženoj proporciji $c$ odgovara broju $7 ,$ dok u trećoj proporciji $c : d = 3 : 11$ odgovara broju $3 .$

Da bismo ih izjednačili, tražimo najmanji zajednički sadržalac za brojeve $7$ i $3 ,$ što je $21 .$

\text{NZS}(7, 3) = 21

Množimo produženu proporciju $a : b : c$ sa $3 ,$ a proporciju $c : d$ sa $7 :$

\begin{aligned} a : b : c &= (4 \cdot 3) : (6 \cdot 3) : (7 \cdot 3) = 12 : 18 : 21 \\ c : d &= (3 \cdot 7) : (11 \cdot 7) = 21 : 77 \end{aligned}

Sada kada je vrednost za $c$ ista u oba izraza ( $21$ ), možemo zapisati konačnu produženu proporciju:

a : b : c : d = 12 : 18 : 21 : 77

Započni učenje

Online časovi

243.b

Beleške