3583.

243.b

TEKST ZADATKA

Iz datih proporcija izvesti produženu proporciju oblika a:b:c:d=⋯: a : b : c : d = \dots : a:b=2:3, a : b = 2 : 3 , b:c=6:7, b : c = 6 : 7 , c:d=3:11 c : d = 3 : 11 ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo formirali produženu proporciju, potrebno je da izjednačimo vrednosti zajedničkih članova u datim razmerama. Prvo posmatramo razmere a:b a : b i b:c, b : c , gde je zajednički član b. b .

U razmeri a:b=2:3, a : b = 2 : 3 , član b b odgovara broju 3. U razmeri b:c=6:7, b : c = 6 : 7 , član b b odgovara broju 6. Da bi vrednost za b b bila ista u obe razmere, proširićemo prvu razmeru množenjem oba njena člana sa 2.

a:b=(2⋅2):(3⋅2)=4:6a : b = (2 \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 4 : 6

Sada imamo a:b=4:6 a : b = 4 : 6 i b:c=6:7. b : c = 6 : 7 . Pošto je vrednost za b b ista u obe razmere, možemo ih spojiti u produženu proporciju za prva tri člana.

a:b:c=4:6:7a : b : c = 4 : 6 : 7

Zatim posmatramo dobijenu proporciju i preostalu razmeru c:d=3:11. c : d = 3 : 11 . Ovde je zajednički član c. c .

U proporciji a:b:c=4:6:7, a : b : c = 4 : 6 : 7 , član c c odgovara broju 7. U razmeri c:d=3:11, c : d = 3 : 11 , član c c odgovara broju 3. Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 7 i 3 je 21.

Proširićemo proporciju a:b:c a : b : c množenjem svih njenih članova sa 3, a razmeru c:d c : d množenjem oba njena člana sa 7.

a:b:c=(4⋅3):(6⋅3):(7⋅3)=12:18:21c:d=(3⋅7):(11⋅7)=21:77\begin{aligned} a : b : c &= (4 \cdot 3) : (6 \cdot 3) : (7 \cdot 3) = 12 : 18 : 21 \\ c : d &= (3 \cdot 7) : (11 \cdot 7) = 21 : 77 \end{aligned}

Pošto je sada član c c u obe proporcije predstavljen brojem 21, možemo formirati konačnu produženu proporciju.

a:b:c:d=12:18:21:77a : b : c : d = 12 : 18 : 21 : 77