1572.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratne jednačine, gde su m, m , n, n , a, a , b b realni parametri (zadaci 199-204):

x2−2ax+a2+b2=0x^2 - 2ax + a^2 + b^2 = 0
REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo koeficijente kvadratne jednačine oblika Ax2+Bx+C=0: Ax^2 + Bx + C = 0 :

A=1,B=−2a,C=a2+b2A = 1, \quad B = -2a, \quad C = a^2 + b^2

Računamo diskriminantu jednačine koristeći formulu D=B2−4AC: D = B^2 - 4AC :

D=(−2a)2−4⋅1⋅(a2+b2)D = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 + b^2)

Kvadriramo i sređujemo izraz za diskriminantu:

D=4a2−4a2−4b2=−4b2D = 4a^2 - 4a^2 - 4b^2 = -4b^2

Kako je b b realan parametar, važi b2≥0, b^2 \ge 0 , što znači da je diskriminanta D=−4b2≤0. D = -4b^2 \le 0 . Rešavamo jednačinu primenom opšte formule:

x1,2=−B±D2Ax_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u formulu:

x1,2=−(−2a)±−4b22⋅1x_{1,2} = \frac{-(-2a) \pm \sqrt{-4b^2}}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz pod korenom koristeći imaginarnu jedinicu i2=−1: i^2 = -1 :

x1,2=2a±4b2i22x_{1,2} = \frac{2a \pm \sqrt{4b^2 i^2}}{2}

Korenujemo izraz (zbog znaka ± \pm apsolutna vrednost nije neophodna) i izvlačimo zajednički činilac:

x1,2=2a±2bi2=2(a±bi)2x_{1,2} = \frac{2a \pm 2bi}{2} = \frac{2(a \pm bi)}{2}

Nakon skraćivanja razlomka sa 2, dobijamo konačna rešenja jednačine:

x1,2=a±bix_{1,2} = a \pm bi

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti