Kvadratna jednačina s parametrima: rešenja a ± bi

Zapisujemo koeficijente kvadratne jednačine oblika $Ax^2 + Bx + C = 0 :$

A = 1, \quad B = -2a, \quad C = a^2 + b^2

Računamo diskriminantu jednačine koristeći formulu $D = B^2 - 4AC :$

D = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 + b^2)

Kvadriramo i sređujemo izraz za diskriminantu:

D = 4a^2 - 4a^2 - 4b^2 = -4b^2

Kako je $b$ realan parametar, važi $b^2 \ge 0 ,$ što znači da je diskriminanta $D = -4b^2 \le 0 .$ Rešavamo jednačinu primenom opšte formule:

x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u formulu:

x_{1,2} = \frac{-(-2a) \pm \sqrt{-4b^2}}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz pod korenom koristeći imaginarnu jedinicu $i^2 = -1 :$

x_{1,2} = \frac{2a \pm \sqrt{4b^2 i^2}}{2}

Korenujemo izraz (zbog znaka $\pm$ apsolutna vrednost nije neophodna) i izvlačimo zajednički činilac:

x_{1,2} = \frac{2a \pm 2bi}{2} = \frac{2(a \pm bi)}{2}

Nakon skraćivanja razlomka sa 2, dobijamo konačna rešenja jednačine:

x_{1,2} = a \pm bi

199.d