209

Primenjujemo Vijetove formule za kvadratnu jednačinu $x^2 - x + a - 2 = 0 .$ Koeficijenti su $A = 1 ,$ $B = -1$ i $C = a - 2 .$

Transformišemo prva dva člana datog uslova svodeći ih na zajednički imenilac:

Zbir kvadrata rešenja možemo izraziti preko zbira i proizvoda rešenja:

Zamenjujemo dobijene vrednosti iz Vijetovih formula u izraz za zbir kvadrata rešenja:

Sada početni uslov zadatka možemo izraziti isključivo preko parametra $a :$

Uz uslov da imenilac mora biti različit od nule, odnosno $a - 2 \neq 0 \implies a \neq 2 ,$ množimo celu jednačinu sa $2(a - 2)$ kako bismo se oslobodili razlomaka:

Kvadriramo binom i oslobađamo se zagrada:

Grupisanjem sličnih članova dobijamo uprošćenu kvadratnu jednačinu po $a :$

Rešavamo jednačinu po $a :$

Proveravamo da li za dobijene vrednosti parametra $a$ postoje realna rešenja početne jednačine. Diskriminanta mora biti veća ili jednaka nuli ($D \ge 0$):

Rešavamo nejednačinu za diskriminantu:

Pošto je približna vrednost $\sqrt{2} \approx 1.41$ i $-\sqrt{2} \approx -1.41 ,$ obe dobijene vrednosti ispunjavaju uslov $a \le 2.25$ i $a \neq 2 .$ Obe vrednosti su konačna rešenja zadatka.