Parametar c ako je x1 plus 2x2 jednako 7

Na osnovu Vijetovih formula, za rešenja kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0$ važe sledeće relacije:

\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}

Primenjujemo Vijetove formule na datu jednačinu gde je $a=1 ,$ $b=-5$ i slobodan član jednak $c .$

\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{1} = c \end{cases}

Sada formiramo sistem linearnih jednačina koristeći dobijeni zbir rešenja i uslov koji je dat u zadatku.

\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 + 2x_2 = 7 \end{cases}

Oduzimanjem prve jednačine od druge, računamo vrednost za $x_2 .$

(x_1 + 2x_2) - (x_1 + x_2) = 7 - 5 \implies x_2 = 2

Zamenom dobijene vrednosti za $x_2$ u jednačinu za zbir, računamo vrednost za $x_1 .$

x_1 + 2 = 5 \implies x_1 = 3

Na kraju, koristimo drugu Vijetovu formulu za proizvod rešenja kako bismo odredili traženi parametar $c .$

c = x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot 2 = 6

184.d