1495.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ako su x1 x_1 i x2 x_2 rešenja jednačine x2−5x+c=0, x^2 - 5x + c = 0 , odrediti realan parametar c c tako da je: x1+2x2=7. x_1 + 2x_2 = 7 .

x2−5x+c=0x^2 - 5x + c = 0
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu Vijetovih formula, za rešenja kvadratne jednačine ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 važe sledeće relacije:

{x1+x2=−bax1⋅x2=ca\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}

Primenjujemo Vijetove formule na datu jednačinu gde je a=1, a=1 , b=−5 b=-5 i slobodan član jednak c. c .

{x1+x2=−−51=5x1⋅x2=c1=c\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{1} = c \end{cases}

Sada formiramo sistem linearnih jednačina koristeći dobijeni zbir rešenja i uslov koji je dat u zadatku.

{x1+x2=5x1+2x2=7\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 + 2x_2 = 7 \end{cases}

Oduzimanjem prve jednačine od druge, računamo vrednost za x2. x_2 .

(x1+2x2)−(x1+x2)=7−5  ⟹  x2=2(x_1 + 2x_2) - (x_1 + x_2) = 7 - 5 \implies x_2 = 2

Zamenom dobijene vrednosti za x2 x_2 u jednačinu za zbir, računamo vrednost za x1. x_1 .

x1+2=5  ⟹  x1=3x_1 + 2 = 5 \implies x_1 = 3

Na kraju, koristimo drugu Vijetovu formulu za proizvod rešenja kako bismo odredili traženi parametar c. c .

c=x1⋅x2=3⋅2=6c = x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot 2 = 6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti