Vietove formule: zbir recipročnih rešenja

Prema Vijetovim formulama za opštu kvadratnu jednačinu $ax^2 + bx + c = 0$ važe sledeće relacije između njenih rešenja $x_1$ i $x_2 :$

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Transformišemo dati izraz svođenjem na zajednički imenilac kako bismo u brojiocu i imeniocu dobili zbir, odnosno proizvod rešenja:

\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 \cdot x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}

Zamenjujemo vrednosti za zbir i proizvod rešenja iz Vijetovih formula u dobijeni razlomak:

\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}

Računamo vrednost dvojnog razlomka množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova, a zatim skraćujemo zajednički parametar $a$ (uz uslov da su $a \neq 0$ i $c \neq 0$ ):

-\frac{b \cdot a}{a \cdot c} = -\frac{b}{c}

Započni učenje

Privatni časovi

171.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci