1446.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačini ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 odrediti pomoću Vijetovih formula:

1x1+1x2\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}
REŠENJE ZADATKA

Prema Vijetovim formulama za opštu kvadratnu jednačinu ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 važe sledeće relacije između njenih rešenja x1 x_1 i x2: x_2 :

x1+x2=−baix1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Transformišemo dati izraz svođenjem na zajednički imenilac kako bismo u brojiocu i imeniocu dobili zbir, odnosno proizvod rešenja:

1x1+1x2=x2+x1x1⋅x2=x1+x2x1⋅x2\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 \cdot x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}

Zamenjujemo vrednosti za zbir i proizvod rešenja iz Vijetovih formula u dobijeni razlomak:

x1+x2x1⋅x2=−baca\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}

Računamo vrednost dvojnog razlomka množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova, a zatim skraćujemo zajednički parametar a a (uz uslov da su a≠0 a \neq 0 i c≠0 c \neq 0 ):

−b⋅aa⋅c=−bc-\frac{b \cdot a}{a \cdot c} = -\frac{b}{c}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti