1341. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo množimo binome na obe strane jednačine.

(40x^2 - 5x - 16x + 2) - 9 = 12x^2 - 3x + 4x - 1

Sređujemo izraze sabiranjem sličnih članova.

40x^2 - 21x - 7 = 12x^2 + x - 1

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

40x^2 - 12x^2 - 21x - x - 7 + 1 = 0

Dobijamo sređenu kvadratnu jednačinu:

28x^2 - 22x - 6 = 0

Možemo podeliti celu jednačinu sa 2 radi lakšeg računanja.

14x^2 - 11x - 3 = 0

Identifikujemo koeficijente jednačine:

a = 14,\ b = -11,\ c = -3

Računamo diskriminantu po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = (-11)^2 - 4 · 14 · (-3) = 121 + 168 = 289

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo obrazac za rešavanje kvadratne jednačine:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u obrazac:

x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 14} = \frac{11 \pm 17}{28}

Računamo prvo rešenje:

x_1 = \frac{11 + 17}{28} = \frac{28}{28} = 1

Računamo drugo rešenje:

x_2 = \frac{11 - 17}{28} = \frac{-6}{28} = -\frac{3}{14}

1341.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce