Prosti brojevi p i q: 3p + 2q = 52

Zapišimo datu jednačinu i izrazimo $3p .$

3p = 52 - 2q

Izvučimo broj $2$ ispred zagrade na desnoj strani jednačine kako bismo analizirali deljivost.

3p = 2(26 - q)

Desna strana jednačine je deljiva sa $2$ (parna je), pa mora biti deljiva sa $2$ i leva strana, odnosno izraz $3p .$

2 \mid 3p

Kako broj $3$ nije paran, da bi proizvod $3p$ bio paran, broj $p$ mora biti deljiv sa $2 .$

2 \mid p

Prema uslovu zadatka, $p$ je prost broj. Jedini paran prost broj je $2 .$

p = 2

Zamenimo vrednost $p = 2$ u početnu jednačinu kako bismo odredili $q .$

3 \cdot 2 + 2q = 52

Pomnožimo brojeve na levoj strani.

6 + 2q = 52

Prebacimo $6$ na desnu stranu jednačine.

2q = 52 - 6

Oduzmemo brojeve na desnoj strani.

2q = 46

Podelimo jednačinu sa $2$ kako bismo dobili $q .$

q = 23

Proverimo da li je dobijeni broj prost. Broj $23$ jeste prost broj, pa on zadovoljava uslove zadatka. Konačno rešenje je:

(p, q) = (2, 23)

177