376

Iz osobina paralelograma važi $AD=BC$ i $CD=AB .$ Kada ove jednakosti spojimo sa datim jednakostima $BC=CE$ i $AB=FA ,$ dobijamo dva para jednakih stranica trouglova koje poredimo.

Jednakost baznih uglova jednakokrakog trougla $BCE$ možemo zasnovati na stavu SSS: trouglovi $BCE$ i $ECB$ imaju $BC=EC ,$ $CE=CB$ i zajedničku stranicu $BE .$ Zato su podudarni i odgovarajući bazni uglovi su jednaki.

Na isti način, poređenjem trouglova $ABF$ i $AFB$ po stavu SSS, iz $AB=AF$ dobijamo jednakost baznih uglova drugog jednakokrakog trougla.

Zbog redosleda $A-B-E ,$ kraci $BE$ i $AB$ imaju isti smer. Zbog redosleda $C-B-F ,$ kraci $BF$ i $BC$ imaju suprotne smerove, kao i $BA$ i $BE .$ Zato uglovi $CBE$ i $ABF$ imaju parove suprotno usmerenih krakova i jednaki su. Sa prethodne dve jednakosti sledi da su jednaki i uglovi $BEC$ i $BFA .$

Prave $AD$ i $BC$ su paralelne, a kraci $AF$ i $FA$ su suprotni. Zato je $\angle DAF$ suplementan uglu $BFA .$ Takođe, kraci $CD$ i $EB$ imaju isti smer jer je $CD\parallel AB ,$ dok su $CE$ i $EC$ suprotni; zato je $\angle ECD$ suplementan uglu $BEC .$ Naporedni, odnosno suplementni uglovi jednakih uglova jednaki su među sobom.

Trouglovi $ADF$ i $CED$ imaju jednake stranice $AD=CE$ i $AF=CD ,$ kao i jednake uglove zahvaćene tim stranicama. Prema stavu SUS, trouglovi su podudarni.