Razlika uglova jednaka pravom uglu: oba ugla oštra

Neka su dati oštri uglovi $\alpha$ i $\beta .$ Po definiciji oštrog ugla, njihove mere su između $0^\circ$ i $90^\circ :$

0^\circ < \alpha < 90^\circ \quad \text{i} \quad 0^\circ < \beta < 90^\circ

Pretpostavimo da je razlika ova dva ugla jednaka pravom uglu, odnosno $90^\circ .$ Neka je $\alpha > \beta .$ Tada važi:

\alpha - \beta = 90^\circ

Iz ove jednačine možemo izraziti ugao $\alpha :$

\alpha = 90^\circ + \beta

S obzirom na to da je ugao $\beta$ oštar, njegova mera je strogo veća od $0^\circ .$ Dodavanjem pozitivne vrednosti na $90^\circ ,$ dobijamo da je:

\alpha > 90^\circ

Ovo znači da je ugao $\alpha$ tup ugao, što je u direktnoj suprotnosti sa početnom pretpostavkom da su oba ugla oštra.

Dakle, nije moguće da razlika dva oštra ugla bude jednaka pravom uglu. Samim tim, takvih parova uglova ima nula.

346.a