6258. Permutacije i permutacije sa ponavljanjem

Permutacija (bez ponavljanja) skupa od $n$ elemenata je svaka uređena $n$ -torka u kojoj se svaki element skupa pojavljuje tačno jednom; takvih permutacija ima $P(n)=n! .$ (Prvo mesto popunjavamo na $n$ načina, drugo na $n-1 ,$ …, poslednje na $1 .$ ) Reč ŠKOLA ima $5$ različitih slova, pa permutacija ima $P(5)=5!=120 .$

P(5)=5!=120

Leksikografski poredak je poredak kao u rečniku: od dve permutacije ranije dolazi ona koja na prvom mestu na kome se razlikuju ima manji element. Zato sve permutacije sa istim početkom čine jedan neprekidan blok, a blok sa početkom $p$ ima onoliko članova koliko ima permutacija preostalih elemenata. Po azbučnom redu je $A<K<L<O<Š .$ Svaki blok sa istim prvim slovom ima $4!=24$ reči, i redom ih ispisujemo.

Blok sa početnim slovom $\text{A}$ (mesta $1$ – $24$ ):

\begin{aligned}&1.\,\text{AKLOŠ}\ 2.\,\text{AKLŠO}\ 3.\,\text{AKOLŠ}\ 4.\,\text{AKOŠL}\ 5.\,\text{AKŠLO}\ 6.\,\text{AKŠOL}\\&7.\,\text{ALKOŠ}\ 8.\,\text{ALKŠO}\ 9.\,\text{ALOKŠ}\ 10.\,\text{ALOŠK}\ 11.\,\text{ALŠKO}\ 12.\,\text{ALŠOK}\\&13.\,\text{AOKLŠ}\ 14.\,\text{AOKŠL}\ 15.\,\text{AOLKŠ}\ 16.\,\text{AOLŠK}\ 17.\,\text{AOŠKL}\ 18.\,\text{AOŠLK}\\&19.\,\text{AŠKLO}\ 20.\,\text{AŠKOL}\ 21.\,\text{AŠLKO}\ 22.\,\text{AŠLOK}\ 23.\,\text{AŠOKL}\ 24.\,\text{AŠOLK}\end{aligned}

Blok sa početnim slovom $\text{K}$ (mesta $25$ – $48$ ):

\begin{aligned}&25.\,\text{KALOŠ}\ 26.\,\text{KALŠO}\ 27.\,\text{KAOLŠ}\ 28.\,\text{KAOŠL}\ 29.\,\text{KAŠLO}\ 30.\,\text{KAŠOL}\\&31.\,\text{KLAOŠ}\ 32.\,\text{KLAŠO}\ 33.\,\text{KLOAŠ}\ 34.\,\text{KLOŠA}\ 35.\,\text{KLŠAO}\ 36.\,\text{KLŠOA}\\&37.\,\text{KOALŠ}\ 38.\,\text{KOAŠL}\ 39.\,\text{KOLAŠ}\ 40.\,\text{KOLŠA}\ 41.\,\text{KOŠAL}\ 42.\,\text{KOŠLA}\\&43.\,\text{KŠALO}\ 44.\,\text{KŠAOL}\ 45.\,\text{KŠLAO}\ 46.\,\text{KŠLOA}\ 47.\,\text{KŠOAL}\ 48.\,\text{KŠOLA}\end{aligned}

Blok sa početnim slovom $\text{L}$ (mesta $49$ – $72$ ):

\begin{aligned}&49.\,\text{LAKOŠ}\ 50.\,\text{LAKŠO}\ 51.\,\text{LAOKŠ}\ 52.\,\text{LAOŠK}\ 53.\,\text{LAŠKO}\ 54.\,\text{LAŠOK}\\&55.\,\text{LKAOŠ}\ 56.\,\text{LKAŠO}\ 57.\,\text{LKOAŠ}\ 58.\,\text{LKOŠA}\ 59.\,\text{LKŠAO}\ 60.\,\text{LKŠOA}\\&61.\,\text{LOAKŠ}\ 62.\,\text{LOAŠK}\ 63.\,\text{LOKAŠ}\ 64.\,\text{LOKŠA}\ 65.\,\text{LOŠAK}\ 66.\,\text{LOŠKA}\\&67.\,\text{LŠAKO}\ 68.\,\text{LŠAOK}\ 69.\,\text{LŠKAO}\ 70.\,\text{LŠKOA}\ 71.\,\text{LŠOAK}\ 72.\,\text{LŠOKA}\end{aligned}

Blok sa početnim slovom $\text{O}$ (mesta $73$ – $96$ ):

\begin{aligned}&73.\,\text{OAKLŠ}\ 74.\,\text{OAKŠL}\ 75.\,\text{OALKŠ}\ 76.\,\text{OALŠK}\ 77.\,\text{OAŠKL}\ 78.\,\text{OAŠLK}\\&79.\,\text{OKALŠ}\ 80.\,\text{OKAŠL}\ 81.\,\text{OKLAŠ}\ 82.\,\text{OKLŠA}\ 83.\,\text{OKŠAL}\ 84.\,\text{OKŠLA}\\&85.\,\text{OLAKŠ}\ 86.\,\text{OLAŠK}\ 87.\,\text{OLKAŠ}\ 88.\,\text{OLKŠA}\ 89.\,\text{OLŠAK}\ 90.\,\text{OLŠKA}\\&91.\,\text{OŠAKL}\ 92.\,\text{OŠALK}\ 93.\,\text{OŠKAL}\ 94.\,\text{OŠKLA}\ 95.\,\text{OŠLAK}\ 96.\,\text{OŠLKA}\end{aligned}

Blok sa početnim slovom $\text{Š}$ (mesta $97$ – $120$ ):

\begin{aligned}&97.\,\text{ŠAKLO}\ 98.\,\text{ŠAKOL}\ 99.\,\text{ŠALKO}\ 100.\,\text{ŠALOK}\ 101.\,\text{ŠAOKL}\ 102.\,\text{ŠAOLK}\\&103.\,\text{ŠKALO}\ 104.\,\text{ŠKAOL}\ 105.\,\text{ŠKLAO}\ 106.\,\text{ŠKLOA}\ 107.\,\text{ŠKOAL}\ 108.\,\text{ŠKOLA}\\&109.\,\text{ŠLAKO}\ 110.\,\text{ŠLAOK}\ 111.\,\text{ŠLKAO}\ 112.\,\text{ŠLKOA}\ 113.\,\text{ŠLOAK}\ 114.\,\text{ŠLOKA}\\&115.\,\text{ŠOAKL}\ 116.\,\text{ŠOALK}\ 117.\,\text{ŠOKAL}\ 118.\,\text{ŠOKLA}\ 119.\,\text{ŠOLAK}\ 120.\,\text{ŠOLKA}\end{aligned}

Sama reč ŠKOLA je na $108 .$ mestu.

Dakle, ima $120$ permutacija reči ŠKOLA, od AKLOŠ do ŠOLKA, poređanih kao u gornjim blokovima.

Započni učenje

Privatni časovi

429.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci