442.b

Permutacija sa ponavljanjem tipa $(k_1,k_2,\ldots,k_m)$ je uređena $n$-torka u kojoj se element $a_1$ pojavljuje $k_1$ puta, …, element $a_m$ $k_m$ puta, gde je $k_1+\cdots+k_m=n$; takvih ima $P_{(k_1,\ldots,k_m)}(n)=\frac{n!}{k_1!\,k_2!\cdots k_m!} .$ (Kada bi svi elementi bili različiti, bilo bi $n!$ rasporeda; međusobnim zamenama jednakih elemenata ne dobija se novi raspored, pa delimo sa $k_1!\cdots k_m! .$) Slova su A (tri puta), L i V, tipa $(3,1,1) ,$ pa permutacija ima $\frac{5!}{3!}=20 .$ Po abecedi je $A<L<V ,$ pa je prva permutacija AAALV. Leksikografski poredak je poredak kao u rečniku: od dve permutacije ranije dolazi ona koja na prvom mestu na kome se razlikuju ima manji element. Zato sve permutacije sa istim početkom čine jedan neprekidan blok, a blok sa početkom $p$ ima onoliko članova koliko ima permutacija preostalih elemenata. Redni broj reči jednak je broju permutacija koje dolaze pre nje, uvećanom za $1 .$

1. mesto je $\text{A} .$ Među preostalim slovima $A, A, A, L, V$ nijedno nije manje od $\text{A} ,$ pa ništa ne preskačemo (ukupno i dalje $0$).

3. mesto je $\text{A} .$ Među preostalim slovima $A, A, L$ nijedno nije manje od $\text{A} ,$ pa ništa ne preskačemo (ukupno i dalje $9$).

Preostala slova $A$ su već u rastućem poretku (jedini mogući raspored), pa dalje ništa ne preskačemo.

Dakle, AVALA je $11 .$ (jedanaesta) permutacija.