5490. Osnovne teoreme o izvodu

Sekans je recipročna vrednost kosinusa, $\sec x=\frac1{\cos x} ,$ pa je definisan za $\cos x\neq0 .$ Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$

Brojilac $1$ ima izvod $0 ,$ a imenilac $(\cos x)'=-\sin x :$

y'=\frac{0\cdot\cos x-1\cdot(-\sin x)}{\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos^2x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx2{,}8825 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2{,}883 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $(\sec x)'=\frac{\sin x}{\cos^2x} ,$ za $x\neq\frac\pi2+k\pi .$

Započni učenje

Online časovi

181.ž

Beleške