5482. Osnovne teoreme o izvodu

Promenljiva je $t ,$ a $a\neq0,\ b,\ c$ su konstante. Mora biti $\cos t\neq0 .$ Koristimo $(\operatorname{tg}t)'=\frac1{\cos^2t}$ i $(cf)'=cf' .$

Kvadrat tangensa diferenciramo kao proizvod $\operatorname{tg}t\cdot\operatorname{tg}t ,$ po pravilu $(fg)'=f'g+fg' :$

\left(\operatorname{tg}^2t\right)'=\frac1{\cos^2t}\operatorname{tg}t+\operatorname{tg}t\frac1{\cos^2t}=\frac{2\operatorname{tg}t}{\cos^2t}

Sabiramo izvode svih sabiraka; $(ct)'=c :$

y'=\frac1a\cdot\frac{2\operatorname{tg}t}{\cos^2t}-\frac b{\cos^2t}+c

Provera (za $a=2,\ b=1,\ c=3$ ): u tački $t=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx4{,}9094 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx4{,}9103 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac{2\operatorname{tg}t}{a\cos^2t}-\frac b{\cos^2t}+c ,$ za $t\neq\frac\pi2+k\pi .$

Započni učenje

Online časovi

181.đ

Beleške