181.b

Iz gradiva koristimo: $(\sin x)'=\cos x ,$ $(\cos x)'=-\sin x ,$ $(\operatorname{tg}x)'=\frac1{\cos^2x} ,$ $(\operatorname{ctg}x)'=-\frac1{\sin^2x} .$ Tangens nije definisan kada je $\cos x=0 ,$ a kotangens kada je $\sin x=0 ,$ pa mora biti $x\neq\frac{k\pi}2 ,$ $k\in\mathbf{Z} .$

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx2{,}0132 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2{,}0139 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq\frac{k\pi}2$ je $y'=\frac1{\cos^2x}-\frac1{\sin^2x} .$