628

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kubova na brojilac. Formula glasi $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) .$

\sin^3 x - \cos^3 x = (\sin x - \cos x)(\sin^2 x + \sin x \cos x + \cos^2 x)

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni razlomak.

\frac{(\sin x - \cos x)(\sin^2 x + \sin x \cos x + \cos^2 x)}{1 + \sin x \cos x}

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ da bismo uprostili izraz u drugoj zagradi brojioca.

\frac{(\sin x - \cos x)(1 + \sin x \cos x)}{1 + \sin x \cos x}

Skraćujemo razlomak sa izrazom $1 + \sin x \cos x .$ Ovo je dozvoljeno jer je izraz uvek strogo veći od nule (minimum funkcije $\sin x \cos x$ je $-\frac{1}{2}$ ).

\sin x - \cos x

Postavi pitanje