613

Polazimo od leve strane identiteta. Prvo ćemo izraziti kotangens preko sinusa i kosinusa koristeći osnovni identitet $\text{ctg} \, \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} .$

U imeniocu možemo izvući $\cos \alpha$ ispred zagrade kao zajednički činilac.

Skraćujemo razlomak sa $\cos \alpha ,$ što je dozvoljeno jer uslov $\alpha \neq \frac{\pi k}{2}$ garantuje da je $\cos \alpha \neq 0 .$

Svodimo izraz u imeniocu na zajednički imenilac.

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ iz kojeg kratkim izvođenjem dobijamo da je $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha .$

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova.

Koristeći definiciju tangensa $\text{tg} \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ,$ dobijamo konačan izraz.

Dobili smo desnu stranu identiteta, čime je dokaz završen. Uslov $\alpha \neq \frac{\pi k}{2}$ obezbeđuje da su sve funkcije definisane i da imenioci nisu nula.