616

Polazimo od leve strane identiteta:

Posmatrajmo treći član izraza. Zamenjujemo $\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}$ i $\text{tg} \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} :$

Oduzimamo razlomke u imeniocu i rešavamo dvojni razlomak:

Množimo brojilac i imenilac sa $1 + \sin \alpha$ kako bismo u imeniocu dobili razliku kvadrata:

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ odakle sledi da je $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha :$

Skraćujemo razlomak sa $\cos \alpha$ i razdvajamo ga na dva dela:

Vraćamo dobijeni izraz u početnu jednačinu za levu stranu:

Oslobađamo se zagrade i potiremo suprotne članove $\text{tg} \, \alpha$ i $-\text{tg} \, \alpha :$

Svodimo preostale članove na zajednički imenilac $\cos^3 \alpha :$

Ponovo koristimo osnovni trigonometrijski identitet $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha :$

Dobili smo izraz koji je jednak desnoj strani početnog identiteta, čime je dokaz završen.