2004. Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Izražavamo $\sin^2 15^\circ$ preko $\cos 15^\circ :$

\sin^2 15^\circ = 1 - \cos^2 15^\circ

Zamenjujemo poznatu vrednost za $\cos 15^\circ :$

\sin^2 15^\circ = 1 - \left(\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2

Kvadriramo izraz na desnoj strani:

\sin^2 15^\circ = 1 - \frac{1}{4}(2+\sqrt{3})

Svodimo na zajednički imenilac i računamo vrednost:

\sin^2 15^\circ = \frac{4 - (2+\sqrt{3})}{4} = \frac{2-\sqrt{3}}{4}

Pošto se ugao od $15^\circ$ nalazi u prvom kvadrantu, njegov sinus je pozitivan ( $\sin 15^\circ > 0$ ). Zato uzimamo pozitivnu vrednost korena:

\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}

Sređujemo dobijeni izraz i dobijamo konačno rešenje:

\sin 15^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}

598