17.v

Obeležimo levu stranu glavne implikacije sa $A .$ Da bi cela formula bila tautologija, dovoljno je pokazati da iz tačnosti iskaza $A$ logički sledi tačnost desne strane, odnosno $p \Leftrightarrow q .$

Pretpostavimo da je iskaz $A$ tačan. Pošto je u pitanju konjunkcija, to znači da su obe implikacije koje je čine tačne.

Na osnovu pravila hipotetičkog silogizma (tranzitivnosti implikacije), koje glasi da iz $X \Rightarrow Y$ i $Y \Rightarrow Z$ sledi $X \Rightarrow Z ,$ iz prethodne dve implikacije zaključujemo sledeće:

Sa druge strane, iz osnovnih pravila iskazne logike znamo da je konjunkcija tačna samo ako su oba iskaza tačna, što znači da je tada i njihova disjunkcija tačna. Zato uvek važi obrnuta implikacija:

Kako važe implikacije u oba smera, možemo ih spojiti u logičku ekvivalenciju:

Disjunkcija i konjunkcija dva iskaza imaju istu istinitosnu vrednost ako i samo ako sami iskazi $p$ i $q$ imaju istu istinitosnu vrednost (oba su tačna ili oba netačna). Prema tome, mora važiti:

Pošto smo pokazali da iz tačnosti leve strane glavne implikacije nužno sledi tačnost desne strane, zaključujemo da je polazna formula uvek tačna, odnosno da je tautologija.