Uprostiti proizvod sa 1 kroz kosinus i tangensom

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2 .$

\left(\frac{1}{\cos \alpha}\right)^2 - \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} - \text{tg}^2 \alpha

Koristimo osnovnu relaciju za tangens ugla: $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .$

\frac{1}{\cos^2 \alpha} - \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}

Pošto razlomci imaju iste imenioce, možemo ih oduzeti.

\frac{1 - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}

Iz osnovnog trigonometrijskog identiteta $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ izražavamo $1 - \sin^2 \alpha .$

1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u brojilac i skraćujemo razlomak.

\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = 1

914