Uprostiti izraz sa kosinusom i tangensom alfa

Prvo, primenjujemo osnovnu relaciju za tangens ugla, $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ,$ i zamenjujemo je u početni izraz.

\frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac. Zajednički imenilac za ova dva razlomka je $(1 + \sin \alpha) \cos \alpha .$

\frac{\cos \alpha \cdot \cos \alpha + \sin \alpha \cdot (1 + \sin \alpha)}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Množimo članove u brojiocu.

\frac{\cos^2 \alpha + \sin \alpha + \sin^2 \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Grupišemo članove u brojiocu kako bismo iskoristili osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$

\frac{(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + \sin \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Zamenjujemo zbir kvadrata sinusa i kosinusa sa $1 .$

\frac{1 + \sin \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Skraćujemo razlomak sa $1 + \sin \alpha$ (uz uslov da je $\sin \alpha \neq -1$ ).

\frac{1}{\cos \alpha}

Prema definiciji trigonometrijskih funkcija, dobijeni izraz predstavlja sekans ugla.

\sec \alpha

915